User:Arbol01/Primzahllücke

Eine Möglichkeit, solche Primzahllücken zu konstruieren, baut auf die Eigenschaften der Fakultät, kurz geschrieben. Für alle enthält die Folge . . . sicher keine Primzahlen, da in alle natürlichen Zahlen von bis als Faktoren enthalten sind und sich somit jede Zahl mit in die Form bringen lässt. Auf diese Weise lässt sich stets eine Primzahllücke beliebiger Mindestgröße konstruieren. Das Verfahren ergibt aber bis auf den Fall nie das erste Auftreten einer solchen Lücke.

Theoretische Lücke Praktische Lücke
n n!+2 n!+n
2 2!+2 2!+2 1 4 4 1 4 4
3 3!+2 3!+3 2 8 9 3 8 10
4 4!+2 4!+4 3 26 28 5 24 28
5 5!+2 5!+5 4 122 125 13 114 126
6 6!+2 6!+6 5 722 726 7 720 726
7 7!+2 7!+7 6 5042 5047 11 5040 5050
8 8!+2 8!+8 7 40322 40328 53 40290 40342
9 9!+2 9!+9 8 362882 362889 31 362868 362896

Alternativ zu n! läßt sich auch das kgv(1,2,3,...,n) (kleinstes gemeinsames Vielfaches) benutzen:

Theoretische Lücke Praktische Lücke
n kgvList(n)+2 kgvList(n)+n
2 kgvList(2)+2 kgvList(2)+2 1 4 4 1 4 4
3 kgvList(3)+2 kgvList(3)+3 2 8 9 3 8 10
4 kgvList(4)+2 kgvList(4)+4 3 14 16 3 14 16
6 kgvList(6)+2 kgvList(5)+6 5 62 66 5 62 66
7 kgvList(7)+2 kgvList(7)+7 6 422 427 9 422 430
8 kgvList(8)+2 kgvList(8)+8 7 842 848 13 840 852
10 kgvList(10)+2 kgvList(10)+10 9 2522 2530 9 2522 2530
12 kgvList(12)+2 kgvList(12)+12 11 27722 27732 33 27702 27732